Արտագծյալ շրջանագիծ

Տեսական նյութ

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյանը արտագծյալ, իսկ բազմանկյունը՝ այդ շրջանագծին ներգծյալ: Նկարում ABCD քառանկյունը ներգծված է O կենտրոնով շրջանագծին, մինչդեռ AECD քառանկյունը այդ շրջանագծին ներգծյալ չէ, քանի որ նրա E գագաթը շրջանագծի վրա չի գտնվում:

Թեորեմ.

Ցանկացած եռանկյանը կարելի է արտագծել շրջանագիծ:

Ի տարբերություն եռանկյունների, քառանկյուններից ոչ բոլորին է հնարավոր արտագծել շրջանագիծ:

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ արտագծել, ապա տեղի ունի հետևյալ հատկությունը՝

Թեորեմ

Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180⁰ է:

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը.

եթե քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180⁰ է, ապա քառանկյանը կարելի է արտագծել շրջանագիծ:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) ABC եռանկյան մեջ <C=120⁰, AC=BC=a: Գտեք այդ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:

<C=120⁰ => a=30

a=r=30

2) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 8 սմ: Գտեք սեղանի պարագիծը:

P=2(2+8)=20

3) Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից:

40:2=20

20:5=4

4*4=16

20:2=10

Լրացուցիչ(տանը)

4) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:

8⋅2=16

16:4=4

4⋅3=12

5) Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է: Գտեք նրա սրունքը:

60:2=30

30:2=15

6) Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8 սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300⁰: Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

Եթե մի անյունից բարձրություն տանենք, ապա այն կլինի 60, իսկ մյուս երկուսը՝ 90, 30 => 8:2=4

4:2=2