Ներգծյալ շրջանագիծ

Տեսական նյութ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյանը ներգծյալ, իսկ բազմանկյունը՝ այդ շրջանագծին արտագծյալ: Նկարում EFMN քառանկյունը արտագծված է O կենտրոնով շրջանագծին, մինչդեռ DKMN քառանկյունը այդ շրջանագծին արտագծյալ չէ, քանի որ DK կողմը չի շոշափում քառանկյունը:

Թեորեմ.

Ցանկացած եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ:

Պազաբանում 1. Եռանկյանը կարելի է ներգծել միայն մեկ շրջանագիծ:

Պարզաբանում 2. Ի տարբերություններ եռանկյունների, քառանկյուններից ոչ բոլորին է հնարավոր ներգծել շրջանագիծ:

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ ներգծել, ապա նրա կողմերն ունեն մի կարևոր հատկություն:

Թեորեմ.

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

AB+CD=BC+AD:

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը.

(Ապացույցներն ինքնուրույն)

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը:

AB=BC=7
AC = 6
P = 7+7+6=20